線形問題では，その構造問題の支配方程式は線形方程式になり，解を求めるのは容易です。非線形問題では，支配方程式が非線形となり，その求解にはニュートン法，増分法などの非線形問題用の解法を適用しなければならず，計算コストが増加します。

非線形性は構造体の材質に起因するものと，構造体の幾何学的形状変化に起因するものとに分けられます。前者を材料非線形，後者を幾何学的非線形と呼びます。

• 材料線形・非線形
  材料線形−非線形の別は材料構成式の線形・非線形の別に起因します。材料線形問題の典型例は等方的弾性問題，材料非線形問題の例は塑性問題，粘性問題などです。

  構造物の形状あるいは負荷する荷重および拘束条件が複雑であったりすれば，構造体の変形は一般には多少とも非線形になります。したがって，材料線形問題は近似に過ぎないわけですが，実用上はこのような近似でも十分に役立ちます。

  荷重と変位の負荷応答関係は，大まかに言って，荷重・応力，応力・ひずみ，ひずみ・変位の関係に分解できます。材料構成式が応力・ひずみの関係を規定します。その一方，荷重・応力，ひずみ・変位関係は構造物の変形量に依存します。

• 幾何学的線形・非線形
  幾何学的な線形性，非線型性の別は，扱う構造物の変形 (変位) の規模が微小で，荷重・応力，ひずみ・変位の関係を線形と近似できるか，それが無理かで決まります。前者を微小変形問題，後者の場合を大変形問題と呼びます。変位が微小でないことを，変位は有限であるといいます。
  • 大変形問題・微小ひずみ・大ひずみ
    大変形問題はさらに，ひずみが微小であるか，そうでないか (有限である) で，微小ひずみ問題および大ひずみ問題に分けられます。大変形でかつ微小ひずみとなる場合とは，ひずみは微小であっても，その累積で生ずる変位が有限になる場合が挙げられます。例としては，片持ち梁の自由端に梁の軸に垂直な荷重をかけた場合の変形などがあります。この場合，自由端を有限に変位させたとしても，梁が十分長ければ梁の各点に生ずるひずみは微小と見なし得ます。

    大ひずみとはこれに反して，ひずみが微小ひずみでは近似し得ないほど大きい場合を言います。

    幾何学的線形・非線形問題の分類
    以上，幾何学的線形・非線形問題をまとめますと，つぎのようになります。

    • 幾何学的線形
      • 微小変形問題
    • 幾何学的非線形
      • 大変形問題
        • 微小ひずみ問題
        • 大ひずみ問題

    • 有限要素法における大変形問題の解法
      有限要素法における大変形問題の解法としてTotal Lagrange法，Updated Lagrange法があります。微小ひずみ大変形問題にはTotal Lagrange法，大ひずみ問題にはUpdated Lagrange法が適しています。
      

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