2008年4月8日

• ソルバ 4.0 で改良された標準的な4面体2次要素による接触面圧 (接触応力) を求め，修正4面体2次要素とを比較します。モデルは，立方体を2つ重ねたもの，楕円柱 1/4 モデルの2つです。

• 改良版 4面体2次要素の修正点は，接触面圧の出力だけに影響します。その意味で，以下で見る最少主応力，最少主ひずみの比較は，修正4面体2次要素と標準的4面体2次要素の差を見ることの意味しかありません。

• 結果をまとめると次のようになります。
  • 本解析事例では，改良版 4面体2次要素から得られる接触面圧は，修正4面体2次要素とほぼ同一。
  • 立方体モデルでは，修正4面体2次要素から得られる最少主応力，最少主ひずみは，改良版4面体2次要素から得られるものに比べ，わずかに暴れが見える。
  • 本楕円柱モデルでは，計算時間，メモリ消費量とも，改良版4面体2次要素は修正4面体2次要素の約 60% となり，パフォーマンスの面では改良版4面体2次要素に優位性がある。

• 立方体モデルを Fig.1 に示します。立方体モデルについての解析条件は以下の通りです。
  • 下側の立体の下面を完全拘束
  • 上側の立方体の上面に z 方向 -0.01 の強制変位を設定
  • 2つの立方体の接触面に微小滑り接触を設定
  • 上側がスレーブ面，下側がマスター面

  Fig. 1 Cubic model and mesh

• 【接触面圧】 従来版 4面体2次要素 (Original Tet10)，修正4面体2次要素 (Tet10m)，改良版4面体2次要素 (Improved Tet10) を用いて得られた，接触面の下面における接触面圧の分布を Fig.2 に示します。従来版 4面体2次要素は非現実的な接触圧の分布になっていることは明らかです。一方，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素の結果はほぼ同等です。

  Original Tet10	Tet10m	Improved Tet10
  Fig.2 Comparison of contact pressure distribution

  次に，接触面圧をグラフで比較します。評価点は，上側の立方体の下面の対角線上を Fig.3 のように取ります。結果を Fig.4 に示します。このグラフからも従来版 4面体2次要素の結果は悪く，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素の結果はほぼ同等でであることがわかります。

  Fig. 3 Sampling points

  Fig. 4 Pessure distribution along with the sampling points

• 【節点最小主応力】 接触面の下面における節点最小主応力の分布を Fig.4 に示します。

  Original Tet10	Tet10m	Improved Tet10
  Fig.5 Comparison of minimal principal stress distribution

  節点最小主応力をグラフで比較します。評価点は，下側の立方体の上面の対角線上を Fig.5 のように取ります。結果を Fig.6 に示します。この結果を見ると，従来版 4面体2次要素と改良版 4面体2次要素の結果はほぼ同等で，本ページの最初に述べた通り，これは当然の結果です。ただし，修正4面体2次要素の結果には，従来版 4面体2次要素および改良版 4面体2次要素に比べてやや暴れが見えます。

  Fig. 5 Sampling points

  Fig. 6 Minimal principal stress distribution along with the sampling points

• 【節点最小主ひずみ】 接触面の下面における節点最小主ひずみの分布を Fig.7 に示します。

  Original Tet10	Tet10m	Improved Tet10
  Fig.7 Comparison of minimal strain distribution

  節点最小主ひずみをグラフで比較します。評価点は，上の Fig.5 のように取ります。結果を Fig.8 に示します。節点最小主応力と同様，従来版 4面体2次要素と改良版 4面体2次要素に比べて，修正4面体2次要素には暴れが見えます。

  Fig. 8 Minimal principal strain distribution along with the sampling points

• 次に楕円柱 1/4 モデルを用いて要素の比較を行います。楕円柱モデルを Fig.9 に示します。解析条件は以下の通りです。
  • 下部の直方体の下面を完全拘束
  • 楕円柱の上面に 0.12 の強制変位を設定
  • 楕円柱と下部の直方体間に微小滑り接触条件を設定
  • 楕円柱側がスレーブ面，下部直方体側がマスタ面

  Fig. 9 Elliptic cylinder model

  真横から見たメッシュ図と解析結果を Fig.10，Fig.11 に示します。Fig.11 には，変形前のバウンディングボックスが重ねて表示されており，変形の様子がわかります。Fig.11 からは，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素には違いが見えません。

  Fig. 10 Mesh of elliptic cylinder model

  Fig.11，12，13 に，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素から得られる接触圧，最少主応力，最少主ひずみの分布を示します。Fig.11 は下部直方体を視野から外し，楕円柱を下から見たものです。修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素には違いが見えません。

  Tet10m	Improved Tet10
  Fig.11 Comparison of contact pressure distribution

  Tet10m	Improved Tet10
  Fig.12 Comparison of contact pressure distribution

  Tet10m	Improved Tet10
  Fig.13 Comparison of minimal principal stress distribution

  Tet10m	Improved Tet10
  Fig.14 Comparison of minimal principal strain distribution

  次に，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素を用いて得られる接触面圧，最少主応力，最少主ひずみをグラフで比較します。評価点の経路は 2種類です (Fig.15，Fig.19)。以下の結果から，修正4面体2次要素と改良版 4面体2次要素の結果にはほとんど差がないことがわかります。

  まず，評価点を Fig.15 のように取ります。結果を Fig.16，Fig.17，Fig.18 に示します。

  Fig. 15 Sampling points for elliptic model (1)

  Fig. 16 Pressure distribution along with the sampling points (1)

  Fig. 17 Stress distribution along with the sampling points (1)

  Fig. 18 Strain distribution along with the sampling points (1)

  今度は評価点を Fig.19 のように取ります。結果を Fig.20，Fig.21，Fig.22 に示します。

  Fig. 19 Sampling points for elliptic model (2)

  Fig. 20 Stress distribution along with the sampling points (1)

  Fig. 21 Stress distribution along with the sampling points (1)

  Fig. 22 Strain distribution along with the sampling points (1)

  最後に，楕円柱の解析のパフォーマンスをまとめます。本解析例の改良版 4面体2次要素を用いた解析の計算時間は，修正4面体2次要素の 57%，メモリ消費量は 62% で，計算時間，メモリともに改良版 4面体2次要素がまさっています。この主な理由は，改良版 4面体2次要素，修正4面体2次要素の 1 要素あたりの自由度がそれぞれ 30，33 であること，この結果，全体モデルの自由度は，修正4面体2次要素を用いたモデルは，改良版 4面体2次要素を用いたモデルに比べ約 2 倍になることにあります。

  • 楕円柱4面体要素数：860,189
  • 下部直方体6面体要素数：1
  • 全節点数：1,175,916
  • 使用マシン：Pentum4 クラスタ
  • ノード数，プロセス数：8
  Table.1 Performance of the analysis
  

  Element	Calculation time [s]	Memory/Process [MB]
  Tet10m	2436	1541
  Improved Tet10	1382	949

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